Co to jest kowariancja?
Pomiar relacji między dwiema zmiennymi losowymi nazywa się kowariancją. Jak sama nazwa wskazuje, kowariancja dwóch zmiennych mówi nam, jak zmienia się jedna zmienna, gdy zmienia się inna zmienna. Kowariancja nie definiuje zależności jednej zmiennej od drugiej. Istnieją dwa rodzaje obliczeń kowariancji. Pierwsza to kowariancja populacji, a druga to kowariancja próby. W tym artykule dowiemy się, jak obliczyć kowariancję populacji w programie Excel.
Wartość kowariancji może być wartością ujemną lub dodatnią. Wartość ujemna oznacza, że obie zmienne poruszają się w przeciwnym kierunku. I dobrze zgadłeś, dodatnia kowariancja oznacza, że dwie zmienne poruszają się w tym samym kierunku.
Może to brzmieć jak współczynnik korelacji, ale jest inny. Porozmawiamy o tym na końcu.
Jak znaleźć kowariancję populacji w Excelu?
Excel zapewnia funkcję KOWARIACJA.P łatwo obliczyć kowariancję danych. Został wprowadzony w programie Excel 2010 i od tej wersji jest szeroko stosowany. Używam go w programie Excel 2016. Istnieje inna wersja tej metody o nazwie COVARIANCE.S. Służy do obliczania kowariancji przykładowego zbioru danych. Inną metodą jest wykorzystanie pakietu narzędzi analitycznych do obliczania kowariancji populacji w programie Excel.
Składnia COVARIANCE.P:
| =KWariancja.P(tablica1;tablica2) |
Tablica 1:Wartości pierwszej zmiennej.
Tablica2:Wartości drugiej zmiennej.
Notatka:Tablice te można ułożyć w dowolnej kolejności. Długość dwóch tablic powinna być taka sama. Jeśli dwie tablice mają dwie różne długości, program Excel wyświetli błąd #N/D.
Teraz, gdy wiemy już o kowariancji, dajmy przykład, aby wszystko było jeszcze jaśniejsze.
Przykład: Oblicz kowariancję populacji w Excelu
Tutaj mam przykładowy zestaw danych. W zakresie A2:A7 mam zmienną X, a w zakresie B2:B7 inną zmienną Y. Zakładając, że są to dane całej populacji. Teraz obliczmy kowariancje tych danych i zobaczmy, jak te dwie zmienne wpływają na siebie.
Użyjmy funkcji Excela KOWARAINKA.P:
| =KWariancja.P(A2:A7;B2:B7) |
Zwraca to wartość 5.444444444.
Interpretacja kowariancji
Otrzymana przez nas wartość kowariancji jest wartością dodatnią. Mówi, że X i Y poruszają się w tym samym kierunku. Innymi słowy, Y wzrośnie, jeśli X wzrośnie i na odwrót. Gdyby kowariancja była wartością ujemną, to byłoby odwrotnie.
Jak oblicza się COVARIANCE.P?
Cóż, matematyczny wzór na obliczenie kowariancji populacji jest następujący:
Tutaj Xito dowolna wartość w zmiennej X, gdzie X słupek jest średnią próbki zmiennej X.
Taki to dowolna wartość w zmiennej Y, gdzie Y słupek jest średnią próbki zmiennej Y.
n to liczba obserwacji.
Jeśli spróbujesz ręcznie obliczyć kowariancję populacji w programie Excel, tak byś to zrobił.
- Najpierw oblicz średnią arytmetyczną zmiennych X i Y w komórce. Możesz użyć funkcji ŚREDNIA.
=ŚREDNIA(A4:A9) - Odejmij średnią X od każdej wartości X. Zrób to samo dla Y.
=A4-$A$13 - Teraz wiele zakresów X-średnia X i Y-średnia Y. Zobacz obrazek powyżej.
=D4*C4 - Teraz zsumuj wartości uzyskane przez mnożenie.
=SUMA(E4:E9) - Na koniec otrzymaną sumę podziel przez szereg obserwacji. W naszym przypadku jest to 6.
=E10/LICZBA(A4:A9)
Otrzymana liczba to 5.444444444, która jest dokładnie taka sama jak ta, którą otrzymaliśmy z funkcji Excela KOWARIANCE.P.
Różnica w kowariancji i współczynniku korelacji
Pierwszą i główną różnicą jest formuła. Współczynnik korelacji oblicza się dzieląc kowariancję przez iloczyn odchylenia standardowego Xs i Ys.
Kowariancja mówi nam o kierunku dwóch zmiennych losowych, niezależnie od tego, czy poruszają się w tym samym czy innym kierunku. Nie mówi o sile związku między dwiema zmiennymi. Gdzie korelacja pokazuje siłę związku między dwiema zmiennymi w zakresie -100% do 100%.
Tak więc, tak właśnie używasz COVARIANCE.P w programie Excel. W tym artykule nie tylko dowiedzieliśmy się o funkcji COVARIANCE.P, ale także dowiedzieliśmy się, jak obliczamy ją ręcznie i jak ją wyprowadzamy. Mam nadzieję, że wystarczająco wyjaśniłem. Jeśli masz jakiekolwiek wątpliwości dotyczące tej statycznej funkcji lub jakiejkolwiek innej statycznej funkcji programu Excel, skomentuj to w sekcji komentarzy poniżej.
Jak znaleźć współczynnik korelacji w programie Excel
Oblicz PRZECIĘCIE w Excelu
Obliczanie NACHYLENIA w Excelu
Jak korzystać z funkcji ROZKŁAD.NORMALNY programu Excel
Regresje w programie Excel 2010
Wykres i analiza Pareto
Popularne artykuły:
50 skrótów Excela, aby zwiększyć produktywność
Funkcja WYSZUKAJ.PIONOWO w programie Excel
LICZ.JEŻELI w Excelu 2016
Jak korzystać z funkcji SUMIF w programie Excel?